Merge Sort: Konsep Dasar dan Cara Kerjanya
Merge Sort adalah algoritma pengurutan (sorting algorithm) yang mengusung paradigma “divide and conquer” (bagi dan taklukkan). Alih-alih mencoba mengurutkan seluruh daftar sekaligus, Merge Sort membagi daftar tersebut menjadi sub-daftar yang lebih kecil, mengurutkan masing-masing sub-daftar, dan kemudian menggabungkannya kembali menjadi daftar yang sudah terurut sempurna. Pendekatan ini terbukti sangat efisien, terutama untuk daftar dengan ukuran yang besar. Efisiensinya ini menjadikannya pilihan populer dalam berbagai aplikasi, mulai dari pengolahan data skala besar hingga implementasi di sistem operasi dan database. Kekuatan utama Merge Sort terletak pada performanya yang konsisten dan prediktif, berbeda dengan algoritma lain yang performanya bisa sangat bervariasi tergantung pada keadaan data awal.
Prinsip “Divide and Conquer”: Memecah Masalah Menjadi Bagian-bagian Kecil
Inti dari Merge Sort adalah prinsip “divide and conquer”. Proses pengurutan dimulai dengan membagi daftar yang belum terurut menjadi dua bagian yang (kurang lebih) sama besar. Pembagian ini terus dilakukan secara rekursif hingga setiap sub-daftar hanya berisi satu elemen. Secara definisi, daftar yang hanya berisi satu elemen sudah terurut. Langkah berikutnya adalah “menaklukkan” dengan menggabungkan sub-daftar yang sudah terurut ini menjadi daftar yang lebih besar dan tetap terurut. Proses penggabungan ini dilakukan berulang kali hingga akhirnya seluruh daftar menjadi satu, daftar yang sudah terurut sepenuhnya.
Bayangkan Anda memiliki setumpuk kartu remi yang ingin diurutkan. Dengan Merge Sort, Anda akan membagi tumpukan tersebut menjadi dua, lalu masing-masing bagian dibagi lagi, dan seterusnya hingga Anda hanya memiliki satu kartu di setiap tumpukan. Kemudian, Anda mulai menggabungkan tumpukan-tumpukan kecil ini, membandingkan kartu dari masing-masing tumpukan dan meletakkan kartu yang lebih kecil di urutan yang benar di tumpukan baru. Proses ini terus berlanjut sampai seluruh kartu kembali menjadi satu tumpukan yang sudah terurut.
Langkah-langkah Detail: “Divide”, “Sort”, dan “Merge”
Untuk lebih memahami cara kerja Merge Sort, mari kita bedah langkah-langkahnya secara detail:
-
Divide (Bagi): Daftar awal dibagi menjadi dua sub-daftar dengan ukuran yang kira-kira sama. Jika daftar memiliki jumlah elemen ganjil, salah satu sub-daftar akan memiliki satu elemen lebih banyak. Misalnya, daftar [8, 3, 1, 7, 0, 10, 2] akan dibagi menjadi [8, 3, 1, 7] dan [0, 10, 2].
-
Sort (Urutkan): Proses “divide” diulangi secara rekursif pada masing-masing sub-daftar hingga setiap sub-daftar hanya berisi satu elemen. Pada titik ini, sub-daftar dianggap sudah terurut. Menggunakan contoh sebelumnya, [8, 3, 1, 7] akan dibagi menjadi [8, 3] dan [1, 7], lalu menjadi [8], [3], [1], dan [7]. Demikian juga dengan [0, 10, 2] yang akan dibagi menjadi [0], [10], dan [2].
-
Merge (Gabung): Inilah inti dari Merge Sort. Dua sub-daftar yang sudah terurut digabungkan menjadi satu daftar yang terurut. Proses penggabungan ini melibatkan perbandingan elemen dari kedua sub-daftar dan memasukkan elemen yang lebih kecil ke daftar hasil penggabungan. Proses ini diulangi sampai semua elemen dari kedua sub-daftar telah dimasukkan. Misalnya, [3] dan [8] akan digabung menjadi [3, 8]. Demikian pula [1] dan [7] menjadi [1, 7]. Kemudian [3, 8] dan [1, 7] digabung menjadi [1, 3, 7, 8]. Proses yang sama juga dilakukan pada sub-daftar lainnya, dan akhirnya menghasilkan [0, 2, 10]. Terakhir, [1, 3, 7, 8] dan [0, 2, 10] digabung untuk menghasilkan daftar akhir [0, 1, 2, 3, 7, 8, 10].
Contoh Kode (Python): Implementasi Sederhana
Berikut adalah contoh implementasi Merge Sort dalam bahasa Python:
def merge_sort(arr):
if len(arr) <= 1:
return arr
mid = len(arr) // 2
left = arr[:mid]
right = arr[mid:]
left = merge_sort(left)
right = merge_sort(right)
return merge(left, right)
def merge(left, right):
result = []
i = j = 0
while i < len(left) and j < len(right):
if left[i] < right[j]:
result.append(left[i])
i += 1
else:
result.append(right[j])
j += 1
result += left[i:]
result += right[j:]
return result
# Contoh penggunaan
data = [8, 3, 1, 7, 0, 10, 2]
data_terurut = merge_sort(data)
print(data_terurut) # Output: [0, 1, 2, 3, 7, 8, 10]Kode ini menunjukkan bagaimana fungsi merge_sort membagi daftar secara rekursif dan kemudian fungsi merge menggabungkan sub-daftar yang sudah terurut.
Kompleksitas Waktu dan Ruang: Mengukur Efisiensi Algoritma
Merge Sort memiliki kompleksitas waktu O(n log n) dalam semua kasus (terbaik, rata-rata, dan terburuk). Ini berarti waktu yang dibutuhkan untuk mengurutkan daftar akan meningkat sebanding dengan n log n, di mana n adalah jumlah elemen dalam daftar. Dibandingkan dengan algoritma pengurutan lain seperti Bubble Sort (O(n^2)), Merge Sort jauh lebih efisien untuk daftar yang berukuran besar.
Namun, Merge Sort memiliki kelemahan, yaitu kompleksitas ruang O(n). Ini berarti Merge Sort membutuhkan ruang memori tambahan sebanding dengan ukuran daftar untuk menyimpan sub-daftar sementara selama proses penggabungan. Algoritma lain, seperti Insertion Sort, memiliki kompleksitas ruang O(1), yang berarti mereka hanya membutuhkan ruang memori tambahan yang konstan, terlepas dari ukuran daftar.
Kapan Menggunakan Merge Sort? Pertimbangan Penting
Meskipun efisien dalam hal waktu, penggunaan memori yang relatif tinggi membuat Merge Sort tidak selalu menjadi pilihan terbaik. Berikut adalah beberapa pertimbangan penting:
- Ukuran Data: Merge Sort sangat cocok untuk mengurutkan data berukuran besar. Performa O(n log n) membuatnya lebih efisien daripada algoritma O(n^2) seperti Bubble Sort atau Insertion Sort untuk daftar dengan ratusan, ribuan, atau bahkan jutaan elemen.
- Ketersediaan Memori: Jika ruang memori terbatas, algoritma lain yang memiliki kompleksitas ruang yang lebih rendah (seperti Insertion Sort atau Heapsort) mungkin lebih sesuai.
- Stabilitas: Merge Sort adalah algoritma pengurutan yang stabil. Ini berarti jika dua elemen memiliki nilai yang sama, urutan relatif mereka akan tetap sama setelah pengurutan. Stabilitas ini penting dalam beberapa aplikasi, misalnya saat mengurutkan data yang sudah memiliki urutan awal berdasarkan kriteria lain.
- Aplikasi Eksternal: Merge Sort sangat cocok untuk mengurutkan data yang disimpan di media penyimpanan eksternal seperti hard disk. Karena Merge Sort membaca dan menulis data secara sekuensial, ia dapat meminimalkan gerakan head disk, yang dapat meningkatkan kinerja.
Kesimpulan
Merge Sort adalah algoritma pengurutan yang kuat dan efisien yang beroperasi berdasarkan prinsip “divide and conquer”. Meskipun membutuhkan ruang memori tambahan, performanya yang konsisten O(n log n) menjadikannya pilihan yang sangat baik untuk mengurutkan data berukuran besar, terutama ketika stabilitas menjadi pertimbangan. Dengan memahami konsep dasar dan cara kerjanya, Anda dapat membuat keputusan yang lebih tepat tentang kapan menggunakan Merge Sort dalam aplikasi Anda. Pertimbangkan ukuran data, ketersediaan memori, dan kebutuhan stabilitas untuk menentukan apakah Merge Sort adalah pilihan terbaik untuk kebutuhan pengurutan Anda. Apakah ada algoritma pengurutan lain yang mungkin lebih sesuai untuk skenario spesifik Anda?
