Shell Sort: Strategi Pengurutan Tingkat Lanjut
Shell sort, kadang disebut juga sebagai pengurutan dengan pengurangan inkremen ( diminishing increment sort), adalah algoritma pengurutan yang merupakan generalisasi dari insertion sort. Shell sort mengatasi kelemahan insertion sort yang kurang efisien dalam memindahkan elemen yang jauh dari posisi akhirnya. Bayangkan sebuah array di mana elemen terkecil berada di ujung kanan. Insertion sort akan membutuhkan banyak pergeseran untuk memindahkan elemen tersebut ke posisi yang benar di ujung kiri. Shell sort berusaha mengatasi masalah ini dengan membandingkan dan menukar elemen yang berjarak tertentu, yang disebut gap, sebelum akhirnya melakukan pengurutan dengan insertion sort pada sub-array yang hampir terurut.
Konsep Dasar: Pengurutan Berdasarkan Jarak (Gap)
Inti dari shell sort adalah proses pengurutan berdasarkan jarak atau gap. Algoritma ini dimulai dengan memilih suatu gap yang cukup besar, biasanya setengah dari ukuran array. Kemudian, algoritma membandingkan dan menukar elemen-elemen yang berjarak gap tersebut. Misalnya, jika gap adalah 5, algoritma akan membandingkan elemen pada indeks 0 dengan indeks 5, indeks 1 dengan indeks 6, dan seterusnya. Proses ini akan membentuk beberapa sub-array yang independen dan terurut relatif terhadap jarak gap.
Setelah proses pengurutan dengan gap pertama selesai, gap akan dikurangi. Proses ini diulang dengan gap yang lebih kecil, terus berlanjut hingga gap menjadi 1. Pada saat gap menjadi 1, algoritma sama dengan insertion sort. Namun, karena array sudah hampir terurut pada saat ini, insertion sort dapat bekerja dengan sangat efisien.
Urutan Gap: Kunci Performa Shell Sort
Pemilihan urutan gap memainkan peran penting dalam performa shell sort. Urutan gap yang buruk dapat menghasilkan kinerja yang buruk pula. Beberapa urutan gap yang umum digunakan antara lain:
- Shell’s Original Sequence: n/2, n/4, …, 1 (di mana n adalah ukuran array). Ini adalah urutan gap paling sederhana dan mudah diimplementasikan, tetapi performanya tidak optimal.
- Hibbard’s Sequence: 1, 3, 7, 15, 31, … (2k – 1). Urutan ini memberikan performa yang lebih baik daripada Shell’s original sequence.
- Knuth’s Sequence: 1, 4, 13, 40, 121, … ((3k – 1)/2). Urutan ini secara umum dianggap memberikan performa yang baik dan sering digunakan.
- Sedgewick’s Sequence: 1, 5, 19, 41, 109, … (9 4i – 9 2i + 1) or (4i – 3 * 2i + 1). Urutan ini sering menghasilkan performa terbaik, terutama untuk data yang lebih besar.
Tidak ada urutan gap yang secara universal optimal untuk semua kasus. Pemilihan urutan gap yang terbaik bergantung pada karakteristik data dan implementasi algoritma. Eksperimen dan pengujian dapat membantu menentukan urutan gap yang paling cocok untuk kasus tertentu.
Implementasi Shell Sort (Python): Contoh Kode
Berikut adalah contoh implementasi shell sort dalam bahasa Python menggunakan Knuth’s sequence:
def shell_sort(arr):
n = len(arr)
gap = 1
while gap < n // 3:
gap = gap * 3 + 1
while gap > 0:
for i in range(gap, n):
temp = arr[i]
j = i
while j >= gap and arr[j - gap] > temp:
arr[j] = arr[j - gap]
j -= gap
arr[j] = temp
gap //= 3
return arr
# Contoh penggunaan
data = [12, 34, 54, 2, 3, 34, 5, 67, 8, 90, 12]
sorted_data = shell_sort(data)
print("Data yang diurutkan:", sorted_data)Kode di atas pertama-tama menghitung gap awal menggunakan Knuth’s sequence. Kemudian, ia melakukan pengurutan dengan insertion sort pada sub-array yang berjarak gap. Gap secara bertahap dikurangi hingga menjadi 1, di mana insertion sort akhirnya mengurutkan seluruh array.
Kompleksitas Waktu: Trade-off yang Menarik
Kompleksitas waktu shell sort bergantung pada urutan gap yang digunakan. Dalam kasus terburuk, shell sort dapat memiliki kompleksitas waktu O(n2), tetapi dengan urutan gap yang optimal, kompleksitas waktu rata-rata dapat mendekati O(n log n). Hal ini menjadikannya lebih efisien daripada insertion sort dan bubble sort, terutama untuk data yang lebih besar.
Meskipun kompleksitas waktu rata-rata shell sort lebih baik daripada insertion sort, ia masih kurang efisien dibandingkan algoritma pengurutan tingkat lanjut lainnya seperti merge sort atau quick sort, yang memiliki kompleksitas waktu O(n log n) dalam kasus terbaik dan rata-rata. Namun, shell sort memiliki keuntungan karena implementasinya relatif sederhana dan membutuhkan ruang memori yang konstan ( in-place sorting).
Kelebihan dan Kekurangan Shell Sort
Kelebihan:
- Implementasi relatif sederhana.
- Lebih efisien daripada insertion sort dan bubble sort, terutama untuk data yang lebih besar.
- Melakukan pengurutan in-place (tidak memerlukan ruang memori tambahan yang signifikan).
Kekurangan:
- Kompleksitas waktu bergantung pada urutan gap, dan tidak ada urutan gap yang optimal untuk semua kasus.
- Kurang efisien dibandingkan algoritma pengurutan tingkat lanjut lainnya seperti merge sort atau quick sort.
- Tidak stabil (urutan elemen yang sama mungkin berubah setelah pengurutan).
Kasus Penggunaan: Kapan Shell Sort Cocok?
Shell sort sering digunakan dalam kasus di mana kecepatan tidak terlalu kritis tetapi kemudahan implementasi dan penggunaan memori rendah menjadi prioritas. Beberapa contoh kasus penggunaan meliputi:
- Pengurutan data berukuran sedang: Untuk data yang tidak terlalu besar, shell sort dapat memberikan kinerja yang cukup baik dengan implementasi yang sederhana.
- Sistem tertanam: Di lingkungan dengan sumber daya terbatas seperti sistem tertanam, shell sort yang in-place dapat menjadi pilihan yang baik.
- Pengurutan awal sebelum algoritma lain: Shell sort dapat digunakan sebagai langkah pengurutan awal untuk membawa data mendekati keadaan terurut sebelum menggunakan algoritma pengurutan yang lebih kompleks.
Kesimpulan
Shell sort adalah algoritma pengurutan yang menarik karena menggabungkan kemudahan implementasi dengan kinerja yang lebih baik daripada insertion sort pada banyak kasus. Pemilihan urutan gap yang tepat sangat penting untuk memaksimalkan performa shell sort. Meskipun tidak secepat algoritma pengurutan tingkat lanjut lainnya seperti merge sort atau quick sort, shell sort tetap relevan dalam situasi di mana kemudahan implementasi, penggunaan memori rendah, dan pengurutan data berukuran sedang menjadi pertimbangan utama. Apakah Anda akan mempertimbangkan shell sort untuk proyek pengurutan data Anda selanjutnya? Memahami trade-off antara kompleksitas implementasi, penggunaan memori, dan kecepatan eksekusi akan membantu Anda membuat keputusan yang tepat.
